היום האבוד של יהושע

על טעויות והטעיות

סייברדין

מאמר זה מכיל, ביתר אריכות, את ההרצאה שהייתי אמור לשאת בכנס "חופש" השני. בהתחלה חשבתי לקרוא לה על שם חוק מרפי המפורסם, האומר ש"אם משהו יכול להשתבש, הוא אכן ישתבש." לאחר מכן בחרתי את השם הנוכחי, אך רוחו של חוק מרפי עדיין שרתה, מסתבר, על ההרצאה. קודם כל, בהזמנה הראשונה שנשלחה באימייל נכתב בטעות "היומן האבוד" במקום "היום האבוד". חוץ מזה, הצטננתי ואיבדתי את הקול ביום הכנס - ונוסף על כל זאת בוטלה ההרצאה בסוף מחוסר זמן. צירוף מקרים? קשר מיסטי עמוק? כנראה שלעולם לא נדע.

* * *

אם כן, הבה ונתחיל. השנה - 1970. העולם טרם התאושש מהנחיתה הראשונה של אדם על הירח, פסטיבל וודסטוק והקרקס המעופף של מונטי פייטון, ובסוכנות החלל האמריקאית - נאס"א - עבדו מדענים במלוא המרץ על הפרויקט הבא. הם הזינו את מחשביהם רבי העוצמה (במושגים של אז, כמובן) בנתונים, וחישבו את מיקומי השמש, הירח וכוכבי הלכת למשך שנים רבות קדימה, לצורך חישובי מסלולים לחלליות. לפתע פתאום, בלי אזהרה, המחשבים נתקעו. הואיל ומערכת ההפעלה "חלונות" לא הייתה קיימת אז, היתקעות זו של המחשבים הפתיעה את כולם. טכנאי המחשב שהוזעקו למקום לא הצליחו למצוא שום תקלת חומרה. המדענים פשפשו בתוכנה, הריצו אותה שוב, בדקו וחקרו - והמחשב המשיך להיתקע באותה נקודה בחישוב. לבסוף הם הגיעו למסקנה המוזרה והמדהימה הבאה: המחשבים נתקעו, משום שיש יום חסר בזמן, עמו לא יכלו להתמודד בחישוביהם. אף אחד לא הבין איך זה יכול להיות - ובכל זאת...

אחד הנוכחים במקום, אדם בשם הרולד היל, נשיא חברת המנועים 'קרטיס' מבולטימור, מרילנד ויועץ לתוכנית החלל של נאס"א, נזכר פתאום בשיעורי הדת שלמד בהיותו ילד. הוא מצא ספר תנ"ך, פתח אותו בספר יהושע, פרק י', פסוקים י"ב-י"ג והתחיל לקרוא. אני מקצר: "ויאמר [יהושע] לעיני ישראל: שמש בגבעון דום וירח בעמק איילון; ויידום השמש וירח עמד עד יקום גוי אויביו [...] ויעמוד השמש בחצי השמיים ולא אץ לבוא כיום תמים."

המדענים האחרים, כמובן, צחקו עליו (אתאיסטים עלובים שכמותם), אבל ממילא המחשבים לא עבדו, אז הם הזינו, כבדיחה, את הנתון החדש הזה למחשב. והמחשב רץ! ועבר את הנקודה בה נתקע קודם, להפתעת ולשמחת כולם - ואז שוב נתקע. הפעם, עבודת המדענים הייתה קלה יותר. עדיין היו חסרות למחשב ארבעים דקות, אי שם בעבר. נרגשים ומתוחים, פנו המדענים אל מר היל. הוא פשפש רגע בזיכרונו, ואז נזכר, והפנה אותם אל ספר מלכים ב', פרק כ'. המלך חזקיהו מבקש מהנביא ישעיהו אות וסימן לכך שאלוהים ירפא אותו מהשחין בו לקה: "ויקרא ישעיהו הנביא אל יהוה וישב את הצל במעלות אשר ירדה במעלות אחז אחורנית עשר מעלות." אם נתרגם את המילה "מעלות" כזווית, ולא כמדרגות, יוצא שהשמש "נסעה ברוורס" עשר מעלות בשמיים. מי שיטרח לחשב יוכל לראות שעשר מעלות בשמיים הן בדיוק ארבעים דקות. מחשביה המתוחכמים של נאס"א גילו מחדש מה שהתנ"ך ידע כבר אלפי שנים: שיש כוח עליון, שהוא מעבר לחוקי הטבע, ושהכתוב בתנ"ך - אמת לאמיתה.

זהו סיפור מדהים ובעל חשיבות עצומה לאנושות כולה. לכן, מעניינת מאוד העובדה שהוא הופיע רק בכמה מגזינים נוצריים ובעלוני כנסייה פה ושם, ושאף אחד מהמדענים של נאס"א לא שמע עליו מעולם. חברת המנועים 'קרטיס' מבולטימור, מרילנד אינה קיימת. מר הרולד היל גם הוא לא הבין מאיפה נחת עליו הסיפור הזה. וגרוע מכל: מי שמבין במחשבים יודע, שלב ליבו של הסיפור - היתקעות המחשבים בגלל היום האבוד בזמן - לחלוטין בלתי אפשרי.

* בעקבות מכתב של קורא "חופש", בדקתי את הנושא יותר לעומק. מסתבר שחברת המנועים אכן קיימת, עוד משנת 1944, ומדובר במסקנה לא מדוייקת שלי מהטקסט המקורי. שם נכתב, שאנשים ששלחו מכתבים לחברה לצורך בירור הסיפור קיבלו תשובה מסניף הדואר שטען שחברה כזו אינה קיימת. אם כך לא ברור מה באמת קרה שם, אך שתי נקודות חייבים לציין: 1. הסיפור הוא עדיין בלתי אפשרי מבחינת היתקעות המחשבים; 2. מקור המידע שלי הוא אתר דתי-נוצרי דווקא, מה שבא להראות שלפחות לחלק מהמיסיונרים יש מידה של יושר.

בעולם יש הרבה אנשים שמנסים לשכנע אותנו בדברים שונים. רבים מהם עושים זאת מתוך אינטרס, ובחלק מהמקרים מדובר באינטרס אישי שלהם שאינו קשור אליכם במקרה הטוב, ועלול להזיק לכם במקרה הרע. חלק מהאנשים האלה אפילו מקבלים כסף בשביל לשכנע אתכם. אחרים עושים זאת מתוך אמונה בצדקתם, או שילוב של השניים. אם איננו רוצים ליפול בפח ולהשתכנע במשהו שאינו נכון, ישנם כמה קריטריונים ודרכי בדיקה שאפשר להשתמש בהם.

השיטה הבסיסית והברורה ביותר היא, פשוט, לוודא את נכונות המידע. אפשר לעשות את זה על ידי איסוף עדויות בלתי תלויות (כמו בסיפור עם נאס"א: לשאול את המדענים שהיו שם ולא לסמוך רק על עלון הכנסייה) או כל סוג שהוא של מידע רלוונטי ממקור אחר. בעולם המדע מקובל ביותר לערוך ניסויי שחזור, כדי לוודא שהממצא עליו דיווחו חוקרים מסוימים אינו תוצאה של מקרה, טעות או, חס ושלום, שקר. כמובן, כשפונים למקורות נוספים, יש לוודא שהמקורות האלה בעצמם הם אמינים. למשל, כשבוחנים את השאלה האם גיל היקום הוא אכן 13 מיליארד שנה, ספר בראשית לא יכול להיחשב מקור אמין לבדיקה. בדיוק כמו המיתולוגיה היוונית, סיפור הבריאה הנורדי או ספר המוסר ההוטנטוטי (מין בדיחה שכזאת, לא חשוב). מדוע? כי מדובר בטקסטים שאין שום דרך לבדוק את האמיתות של כל פרט ופרט בהם.

בואו וניקח עוד סיפור לדוגמה. הסיפור מתחיל (וגם נגמר, למען האמת) בחיפושית קטנה ולא-סימפטית בשם "חיפושית מפציצה". כשיצור מיליטריסטי זה נתקל באויב, הוא משפריץ עליו מין תערובת כימית המתפוצצת וגורמת לצריבה וריח רע. מדען גרמני שחקר את החיפושית גילה את העובדות המדהימות הבאות: התערובת הנפיצה מורכבת משני כימיקלים בשם הידרוקינון ומימן על-חמצני המיוצרים ומאוחסנים בשלפוחיות מיוחדות בגוף החיפושית. בהינתן העובדה שהחיפושית מאחסנת אותם במעורבב, נשאלת השאלה הלגיטימית מדוע החיפושית עצמה לא מתפוצצת. התשובה היא שהכימאית הקטנה מייצרת גם כימיקל שלישי, המתווסף לשני החומרים ומונע בנוכחותו את הפיצוץ (אינהיביטורי), וכשהיא מותקפת, מפרישה החיפושית כימיקל רביעי במספר המבטל את פעולת הכימיקל השלישי, ובו זמנית מתיזה את התערובת החוצה.

הפואנטה בסיפור הזה היא חוסר הסבירות המשווע של התפתחות מנגנון כזה מבחינה אבולוציונית. איך לכל הרוחות יכולה חיפושית לפתח צעד אחרי צעד ייצור של שני כימיקלים מסוכנים שכאלה, חומר שמעכב את הפיצוץ וחומר שמבטל את פעולת החומר המעכב, בשילוב עם המנגנון המורכב שמפעיל אותם? כל חלק מהמנגנון, בנפרד, הוא או הרסני או חסר תועלת לחלוטין - בדיוק בניגוד לדרך הפעולה המוכרת של הברירה הטבעית. ביולוג שינסה להסביר את זה יצטרך להתפתל ולהסתבך לפחות כמו מישהו שמנסה להוכיח שכל מה שחז"ל אמרו - אמת לאמיתה. וכמו שנאמר באתר המחב"תים שסיפר על החיפושית, "אין צורך באמונה כדי להגיע להכרה הפשוטה: יש בורא לעולם!"

למזלנו, ישנם אנשים שאינם רוחשים כבוד רב במיוחד לנציגי בורא העולם עלי אדמות. אחד מהם הוא הביולוג ריצ'רד דוקינס, שיום אחד, כפי שהוא מדווח בספרו "השען העיוור", בפרץ של הקרבה עצמית והתרסה כנגד האל (לכאורה, ולמעשה פשוט לעג בוטה) ערבב במבחנה הידרוקינון ומימן על חמצני בכמויות שמספיקות לחמישים חיפושיות מפציצות. אנא ילדים, צבעו בצבעים עליזים את ריצ'רד והמבחנה שלו שלא קורה בה כלום, וציירו איקס שחור גדול על המחב"תים ועל מקורותיהם (סטטיסטית, 70% מהאוכלוסייה צריכים להבין את הפרפרזה הזאת, והיתר שלא יוציאו את דבריי מהקשרם). מה העניין? הידרוקינון ומימן על חמצני אינם יוצרים תערובת נפיצה. המדען הגרמני האמור לא היה ולא נברא, או שהיה גרוע במיוחד. החיפושית אינה מפרישה שום כימיקל אינהיביטורי. יש לה רק כימיקל אחד, זרז (קטליזטור), שהוספתו לתערובת גורמת לפיצוץ. יתרה מזאת, כל שלושת החומרים מיוצרים בכמויות כאלה ואחרות בגופה של כל חיפושית מכל סוג. והאבולוציה חוגגת.

מוסר ההשכל של הסיפור הוא שלפעמים אין מנוס מללמוד נושאים לעומקם. בלי ידע מספיק בכימיה (או חשדנות בריאה בתוספת חברים עם ידע מספיק בכימיה) כל אחד יכול ליפול בפח השקר של המחב"תים.

ברצוני להתמקד כעת, פחות או יותר, במחקרים סטטיסטיים ומדעיים. ידוע שרוב הטיעונים של המחב"תים מבוססים על התפלספות, משחקי מילים וטריקים דמגוגיים ופסיכולוגיים שונים, אבל פה ושם הם מצטטים גם מחקרים אמיתיים וצריך לדעת איך להתייחס אליהם. דרך אגב, מחקרים מוטעים אינם נחלתם של המחב"תים בלבד. כל יום בעיתון אפשר לראות שניים-שלושה כאלה, לפחות. מסיבה זו בחרתי דווקא דוגמאות שאין להן הרבה קשר לעולם החזרה בתשובה. הנושא יכול להיות כל נושא שבעולם - אבל הטעויות הן כמעט תמיד אותו הדבר.

מחקרים "פרסומיים" רבים מתבססים על מידע לא רלוונטי.

קחו למשל סקר שהופיע בפרסומת לסוללה ידועה, הבה ונקרא לה 'ארנבייזר'. בסקר נמצא שכך-וכך-אחוז-גבוה-מהציבור קבע שארנבייזר היא הסוללה בעלת אורך החיים המקסימלי. כל אדם עם חוש ביקורת מינימלי ישאל מייד: "מה הציבור מבין בהשוואת אורכי חיים של סוללות?" האם כל נשאל בסקר בדק סוללות מכל הסוגים בתנאים שווים, באותם המכשירים, עם מדידת זמן מדויקת? או שמא, בצירוף מקרים ממוזל, נערך הסקר מייד לאחר מסע פרסום אגרסיבי וממושך בנושא "ארנבייזר, הסוללה עם אורך החיים המקסימלי"? במקרה זה מדובר בהטעיה גלויה ובוטה במיוחד, אבל תתפלאו כמה סקרים יש שעושים טעויות מסוג זה.

גם כשהמידע הוא רלוונטי, אוספים אותו לפעמים בצורה סלקטיבית.

השנה - 1936. שנת בחירות בארה"ב. כתב העת Literary Digest מפרסם סקר עצום שנערך על ידו (שני מיליון אמריקאים! סקרים בישראל מגיעים עד אלפים בודדים, במקרה הטוב ביותר) וקובע ניצחון של המועמד הרפובליקני, אלפרד ("אלף") לנדון, עם 60% מהקולות. הסקר נערך לפי כל הכללים - הנסקרים נבחרו אקראית מתוך ספרי הטלפונים ורשומות בעלי הרכב. מגיע יום הבחירות, ומי מנצח אם לא המועמד הדמוקרטי, פרנקלין ד. רוזוולט, עם בערך 60% מהקולות. ולא תגידו שזה הבדל קטן כמו בוש וגור - מדובר בתוצאה חד משמעית מעבר לכל ספק. אז מה קרה פה? כדי לגלות את התשובה, עלינו לחזור - בעצם עליכם לחזור, אני כבר יודע - לתחילת הפסקה. השנה היא 1936. לא לכל אמריקאי הייתה אז מכונית, ואפילו לא טלפון. האנשים שהופיעו בספרי הטלפונים וברשימות בעלי המכוניות היו בעלי האמצעים, שנטו יותר להצביע למועמד הרפובליקני. לא פלא שסקר שנערך ביניהם ניבא ניצחון למועמד הרפובליקני. אבל בשטח, היו עוד המון אמריקאים שלא היה להם טלפון ולא מכונית, שלא השתתפו בסקר אבל השתתפו בבחירות, והם אלו שהכריעו את הכף לטובת הדמוקרט.

כהערת שוליים, באותה שנה ביצע סקר בחירות גם סוקר צעיר בשם ג'ורג' גאלופ, שעל אף הדגימה המזערית (בהשוואה) שלו - כמה אלפים - הסקר שלו היה טוב והוא ניבא נכונה את תוצאות הבחירות. והשאר - היסטוריה.

גם על מידע שנאסף היטב צריך לדעת איך להסתכל.

מאה ואחת שנים לפני כן, בשנת 1835, ערך רופא שוויצרי בשם לומבארד (Lombard .C .H) מחקר על תוחלת החיים של בעלי עיסוקים שונים. לומבארד לא התעצל ואסף נתונים סטטיסטיים מקיפים שהצטברו במשך 50 שנים בז'נבה. בלי גיליון אלקטרוני לעזור לו, הוא ישב וחישב ממוצעים. לבסוף גילה את הממצא המפתיע הבא: המקצוע הקטלני ביותר לא היה, נניח, מטפס הרים או כבאי: בז'נבה של המאה ה-19 המקצוע המסוכן ביותר היה סטודנט, עם אורך חיים ממוצע של 20.7 שנים בלבד!

כמובן, לומבארד עצמו הבין מה קרה פה. סטודנטים הם מטבעם אנשים צעירים, שמפסיקים להיות סטודנטים לאחר מכן. הרבה אנשים שמתו היו סטודנטים בעברם, אך רק אלו שנפטרו בזמן היותם סטודנטים נכנסו לממוצע של המקצוע ומכאן המספר הנמוך. במקרה זה, המוזרות של התוצאה היא כל כך בוטה שברור שמשהו בניתוח הנתונים השתבש, אבל לרוב התוצאה נראית הגיונית ובלי להבין מה בדיוק נעשה במחקר אפשר לטעות ולחשוב שהיא אכן אמיתית.

גם מידע מעולה יכול לתת תוצאות משובשות אם הנחות היסוד הן שגויות.

ואת זה הוכיח המפורסם שבמדענים, אלברט איינשטיין. בשנת 1915, בעודו מפתח את נוסחאות תורת היחסות שלו ומנסה להסביר באמצעותן את מבנה היקום כולו, נתקל איינשטיין בבעיה קשה. מצד אחד, הנוסחאות אמרו לו שהגלקסיות ביקום צריכות להתקרב זו לזו ו"ליפול" אל מרכז משותף. מצד שני, כפי שהיה ידוע באותם הימים, היקום לא נופל לשום מקום אלא נשאר יציב במקומו. מה עושים? שאלו פעם את איינשטיין מה יעשה אם יתגלה שתורת היחסות שלו איננה נכונה, והוא ענה: "אצטער בשביל אלוהים." במקרה זה נאלץ, ככל הנראה, להצטער רבות, וכדי בכל זאת לשמר את תקפות הנוסחאות שלו לנוכח היקום הסטטי, הכניס לתוכן בכוח "קבוע קוסמולוגי", המסמן כוח דחייה אוניברסלי בין מסות שמתבטא רק במרחקים גדולים מאוד. לא היה לו מושג מאיפה בא הכוח הזה, ולא הייתה לו שום הוכחה לקיומו אלא רק חוסר התאמה בין מבנה היקום הידוע והנוסחאות שלו. נודה על האמת - מדובר בצעד לא מדעי.

לימים כינה איינשטיין את הקבוע הקוסמולוגי "הטעות הגדולה ביותר שלי". שנים מספר לאחר המצאת הקבוע הקוסמולוגי, גילה אדווין האבל כי הגלקסיות מתרחקות זו מזו, ותיאוריית המפץ הגדול תפסה את מקומה של תפיסת היקום הסטטי. לא היה שום צורך בקבוע הקוסמולוגי! ואם איינשטיין טעה כך, צא וחשוב מה יכול לקרות למדענים רציניים פחות.

למזלו של איינשטיין (ושל אלוהים), שאר חלקי הנוסחאות התבררו כנכונים, ויתר דברי איינשטיין וכל אשר עשה הלא הם כתובים על ספר דברי הימים. דרך אגב, חובבי תהפוכות הגורל וצירופי המקרים מביניכם בוודאי ישמחו לשמוע, שהקוסמולוגים של היום (המצוידים בתורת הקוואנטים ובמכשירי מדידה מדויקים לאין ערוך יותר מבימיו של איינשטיין) טוענים שאכן קיים כוח כלשהו שמהווה מעין "קבוע קוסמולוגי"! אבל בכל זאת, לא מדובר בדיוק במה שאיינשטיין דיבר עליו וטעותו נשארת בעינה.

המידע טוב, הנחות היסוד טובות - אבל מה עם המסקנה?

נפנה כעת למדען אחר, מפורסם כמעט כמו (או אולי יותר מ?) איינשטיין: סטיבן הוקינג. גם מוח מעולה כשלו אינו חסין בפני שגיאות, ואחת מהן עשה כשהציע פעם הוכחה לכך שמסע בזמן איננו אפשרי. אילו היה המסע בזמן אפשרי, כך אמר, היינו מוצפים זה מכבר בתיירים מן העתיד. במבט ראשון זו נראית הוכחה מאוד חובבנית, אך במבט שני מתגלה שיש בה כוח לא מבוטל. רק מי שטורח להביט בפעם השלישית יגלה שבעצם אין שום קשר לוגי בין התצפית (כלומר ההיקף המצומצם להחריד של תיירות-עתיד) לבין המסקנה. נניח שמסע בזמן הוא אפשרי בהחלט, אלא שבעוד חמישים שנה, לפני שמישהו הספיק לפתח את מכונת הזמן, תשמיד האנושות את עצמה בטעות. ואגב, זהו תסריט הגיוני הרבה יותר מאשר מסע בזמן. במצב המתואר, מסע בזמן הוא אפשרי ובכל זאת אין תיירים מהעתיד. הוקינג עצמו שינה את דעתו בנושא המסע בזמן מאוחר יותר, אך אם זכרוני אינו מטעני זה לא היה מהסיבה שציינתי כאן.

ומה אם הכל מושלם עד הפרט האחרון?

כשהתבקשתי להרצות בכנס, ניתנה לי יד חופשית למדי בבחירת הנושא, אך במגבלה אחת: לא לדבר על מתמטיקה. כנראה, זה לא מסוג הדברים שהנוער של היום אוהב. לא שלי-עצמי יש יותר מדי במה להשוויץ - נגיד ככה, הפוטנציאל המתמטי שלי אף פעם לא התבטא במלואו במבחנים - אבל חורה לי מאוד הרתיעה ממתמטיקה, בעיקר כשהיא מופיעה בקרב צעירים מעולים כפעילי "חופש". לכן, כהתרסה פרטית קטנה, לטובת אלו שכן מוכנים לסבול מעט מספרים ובעיקר לטובת המאמר שלי, ניגע קצת בנושא ההסתברות.

רוב רובו המכריע של המדע אינו מבוסס על ניסויים חד משמעיים העומדים מעל לכל ספק. אם קיים משהו שניתן לבדוק אותו בצורה ברורה כל כך, סביר להניח שמישהו כבר עשה זאת. הניסויים כיום עושים שימוש מסיבי להחריד בטכניקות סטטיסטיות כדי לבדוק האם אפקט כלשהו הוא טעות מקרית או תופעה אמיתית ויציבה. הצד היפה של הסטטיסטיקה הוא היכולת שלה להקיף נושאים, שיטות ונתונים מכל המינים והסוגים, לקבץ כמויות אדירות של מידע ולהגיע למסקנות שאפשר לראות שהן עובדות (בשורוק ובחולם) בשטח. אבל יש לה גם חיסרון: אף פעם אי אפשר להגיע לוודאות מלאה תוך שימוש בסטטיסטיקה. בכל פרוצדורה סטטיסטית קיימת האפשרות לטעות, שאפשר ואפילו צריך לחשב אותה במדויק, ואין זה משנה אם מדובר בסקר אחוזי צפייה או בניסוי של דילוגים בתורה.

ניקח דוגמה מפורסמת: מהו המספר המינימלי של אנשים שצריך לאסוף, כדי להיות בטוחים שלפחות לשניים מהם יש יום הולדת באותו תאריך? תשובה אחת קופצת מייד לראש - 366 (מה, לא הבנתם?!) - אך זו תשובה מאוד סולידית ובזבזנית. בואו ונראה מה יש לסטטיסטיקה לומר. ניקח איש אחד, ונוסיף עוד אחד. מה הסיכוי שיום ההולדת שלו אינו זהה ליום ההולדת של הראשון? 364 חלקי 365, משום שיום הולדתו יכול ליפול ב-364 ימים שאינם יום ההולדת של הראשון. ניקח עוד אדם. מה הסיכוי שיום ההולדת שלו אינו זהה ליום ההולדת של אף אחד מהשניים הקודמים? 363 חלקי 365, על פי אותו ההיגיון. כעת, מהי בסך הכל ההסתברות שאין שני ימי הולדת זהים בין שלושה אנשים? מחשבים אותה על ידי הכפלת שתי ההסתברויות (כלומר, הסיכוי שיום ההולדת של האדם השני אינו זהה ליום ההולדת של הראשון, וגם שיום ההולדת של השלישי אינו זהה לזה של אף אחד מהשניים הקודמים). הגענו ל-99.2% בערך. לא מרשים במיוחד, נכון? אבל מה יקרה אם נמשיך להוסיף אנשים? עם האדם הרביעי, הסיכוי שלא יהיה שום יום הולדת כפול הוא 98.36%. לאדם החמישי, 97.3%. תמשיכו לחשב. עם האדם העשרים ושלושה הסיכוי שלא יהיה יום הולדת כפול יורד מתחת לחצי. כשמגיעים לאדם החמישים ושבעה, הסיכוי הגיע עד אחד למאה. בסביבות האדם המאה אנו מגיעים לסיכוי של כמעט אחד למיליון שלא יהיה שום יום הולדת כפול. עוד כמה אנשים, והסיכוי שלא יהיה שום יום הולדת כפול יהיה יותר נמוך מהסיכוי לזכות בלוטו, ועדיין לא התקרבנו בכלל ל-366.

אז מה המסקנה? בתשע מאות תשעים ותשעה אלף, תשע מאות תשעים ותשעה מקרים מכל מיליון, בערך, מספיקים מאה אנשים כדי להבטיח שיש לפחות יום הולדת כפול אחד. מכל בחינה פרקטית, זה מספיק בהחלט, אבל יש לזכור, שתמיד חבויה אי שם האפשרות שבמקרה יצא צרוף של מאה אנשים בעלי ימי הולדת שונים. זהו סיכון שחייבים להיות מודעים אליו ולקחת אותו בחשבון אם מחליטים להסתפק במאה איש.

אותו דבר נכון גם בניסויים מדעיים. הנסיינים לוקחים בחשבון מרווח טעות (בדרך כלל 5%), ומסייגים את כל המסקנות שלהם בסיכוי של 5% (1 ל-20) שהתוצאות היו מקריות. ואיך זה מתקשר לנושא שלנו?

נניח שעושים ניסוי בטלפתיה, ולוקחים בחשבון מרווח טעות של 5%. מתוך ההגדרה נובע שבממוצע 5 מתוך 100 ניסויים יתנו תוצאה חיובית, מבלי שתהיה בפועל טלפתיה כלשהי. וכל אחד מהניסויים האלה לגיטימי לחלוטין. עכשיו, הנטייה הטבעית והמובנת של חוקרים היא לפרסם מחקרים שהצליחו, ולא מחקרים חסרי תוצאות. אז אם בתקופה מסויימת מאה חוקרים שונים ביצעו ניסוי בטלפתיה, נגלה פתאום בספרות המקצועית שלושה-ארבעה ניסויים מוצלחים בטלפתיה! לתופעה זו קוראים "אפקט המגירה" (File-drawer effect), על שם המגירה בה נשכחים כל המחקרים הלא מוצלחים שלא זכו להתפרסם. איך מתגברים על בעיה מעיקה זו? אפשר לצמצם את מרווח הטעות, וחשוב ביותר לערוך ניסויי שחזור שיהיו דומים ככל האפשר בכל תנאיהם לניסוי המקורי. מי שיש לו קשרים בכל המקומות הנכונים יוכל לברר גם כמה אנשים עסקו במחקרים דומים בלי לקבל תוצאות, אבל אתם בטח זוכרים כמה בעיות יכולות להיות בסקרים שכאלה.

וזה עדיין לא נגמר.

משום שגם אם הכל נכון ומדויק לגמרי ונבדק שוב ושוב ומושלם מכל הבחינות, אין שום ערובה לכך שמספרים לכם את האמת, כל האמת ורק האמת. רוצים דוגמה? בטח שרוצים. העיתונים מלאים בתכשירי פלא להרזיה בטוחה ומהירה, החל בתמצית סלעים סינית וכלה במחית דרקונים בורמזית. ניסיון של שנים מלמד שאף אחד מהתכשירים האלה אינו עובד באמת, ושבעוד שנה אף אחד לא יזכור בכלל שהיה דבר כזה, פרט אולי ליצרנים ולמוכרים שעשו בוכטה על חשבון אנשים תמימים. אז בוודאי תופתעו לשמוע שאי פעם בעבר ייצר מישהו גלולות הרזיה שממש עבדו. בלי טריקים ובלי אותיות קטנות ובלי כלום. האנשים שנטלו אותן הורידו במשקל, התמלאו באנרגיה וחיוניות והיו מבסוטים עד הגג. העניין הוכח מעבר לכל ספק. מדוע, אם כן, לא רואים את הגלולות האלה כיום? משום שהיצרן שכח לספר לציבור משהו חשוב מאוד: שהרכיב הפעיל בגלולות שלו היה סם ממשפחת האמפטמינים, סמים ממריצים בעלי אפקט דומה מאוד לקוקאין. פלא שהמשתמשים הרגישו טוב? וכמו כל סם, היו לגלולות האלה תופעות לוואי של התמכרות, נזקים פיזיולוגיים ושאר מרעין בישין.

לסיכום: מה עושים?

אם לא רוצים ליפול קורבן לכל מיני רמאויות וטעויות, אין ברירה אלא לרדת לעומקם של הדברים. ככל שהנושא חשוב יותר לכם, תצטרכו להתעמק בו יותר. כלומר: לאסוף מידע ממקורות שונים, למצוא את הפירוט המלא של כל מחקר, לעבור על הכל בעין ביקורתית ביותר, לחפש ולבדוק הסברים אלטרנטיביים - ולנקוט זהירות גם אם מחליטים לקבל את המסקנות. האם זה יעזור בכל מקרה? כנראה שלא, אבל לפחות זו דרך טובה להעביר את הזמן.

תם ולא נשלם.

לסיום המאמר, סיפור עם מוסר השכל. מדובר באחת מהגרסאות לגבי מותו של ארכימדס, המתמטיקאי היווני המפורסם. השנה - 212 לפנה"ס. הרומאים צרים על העיר סירקוזה, עירו של ארכימדס. המתמטיקאי הזקן (בן שבעים פלוס) יושב ומשרטט צורות גיאומטריות בחול. הגנות העיר נפרצות והרומאים נוהרים פנימה לבזוז ולהחריב. חייל רומאי אחד מגיע אל ארכימדס, והלה צועק עליו שלא ידרוך על השרטוט. בלי הרבה שאלות, החייל מחסל את הזקן החצוף, מבלי לדעת בכלל במי מדובר.

ומה מוסר ההשכל? בגדול, שגם שכל אנליטי מעולה אינו הגנה מספקת בפני סכנות החיים. וביתר פירוט, אנו עשויים להיות מסוגלים למצוא את הטעות בכל מחקר וטענה גם אם יעירו אותנו באמצע הלילה, אבל זה לא אומר שנצליח לשכנע אנשים אחרים, למנוע החזרה בתשובה או להשיג כל מטרה אחרת. לשם כך נדרש חינוך, העלאה לתודעת הציבור, הפצה של הרעיונות ברבים. וזהו, בסופו של דבר, תפקידכם כשגרירי ועמיתי חופש.